L’utilité et le calcul de la VAN (Valeur Actuelle Nette)

La valeur actuelle nette permet de mesurer la profitabilité d’un investissement tout en tenant compte d’un taux exigé par les apporteurs de capitaux.

Qu’est-ce que la Valeur Actuelle Nette ?

La Valeur Actuelle Nette ou VAN est un indicateur financier qui permet d’estimer la rentabilité d’un investissement. Cette estimation est définie par rapport à un taux effectif de rentabilité du capital investi sur une année.

La VAN répond à la question : comment déterminer si un investissement est rentable ?

Un projet est rentable lorsque les dépenses liées à l’investissement sont compensées par des recettes sur la période de réalisation de l’investissement, c’est-à-dire VAN supérieure ou égale à 0 (VAN≥ 0).

C’est une approche en termes de trésorerie et non pas en termes de résultat. En effet, la valeur actuelle nette permet de faire une étude prévisionnelle de la rentabilité d’un investissement effectué par une entreprise. C’est plus un outil qui permet de visualiser, d’anticiper la potentielle richesse qu’un projet pourra générer.

La VAN permet aussi de comparer deux ou plusieurs projets afin de déterminer lequel est le plus rentable pour une entreprise.

Comment calculer la VAN ?

Pour mieux comprendre les modalités de calcul et la signification de la VAN, il est nécessaire de savoir deux concepts de base qui sont : la différence entre la capitalisation et l’actualisation, et le Taux de Rentabilité Interne ou TRI.

Différence entre capitalisation et actualisation

• La capitalisation : permet de calculer la valeur future d’un montant placé à un taux d’intérêt effectif

La capitalisation d’un capital donné se traduit par la formule : C_n × (1 + i)ⁿ

Exemple : si vous placez 1500 € dans une banque, à un taux effectif de 5%, quel sera votre capital dans 3 ans ?

Valeur capitalisée = C × (1 + i)ⁿ  = 1500 x (1 +5%)³ = 1737 €
Sur une période de 3 ans, pour un capital de 1500 € placé à 5 %, le résultat est 1737 €

• L’actualisation : permet de calculer la valeur actuelle d’un montant placé à un taux d’intérêt, à percevoir dans le futur.

Inverse à la capitalisation, elle se calcule par : C_n × (1 + i)^-n

Exemple : pour avoir 1500 € dans 3 ans, quel montant devrez-vous placer aujourd’hui à la banque avec un taux de 5 % ?

Valeur actualisée = C × (1 + i)^-n = 1000 x (1 + 5 %)^-3 = 864 €
Pour avoir 1500 € dans 3 ans avec un taux de placement de 5 %, aujourd’hui vous devrez investir 1297 €.

Ces deux éléments vous donnent une idée de la valeur de l’argent dans le temps et de faire une comparaison des flux non percevable à la même date.

Si nous restons sur la base de cet exemple, si vous permutez la problématique et souhaitez avoir 1737 € dans 3 ans avec le même taux de placement de 5 %, il vous faut placer 1500 € aujourd’hui.

Cet exemple vous montre le principe de base qu’est une valeur actuelle d’un investissement sur une période à un taux donné.

Le Taux de Rentabilité Interne ou TRI

Le Taux de Rentabilité ou TRI permet de déterminer le taux réel de rentabilité ou le taux de profitabilité d’un investissement. Le TRI est le taux pour lequel la VAN est nulle, c’est à dire l’investisseur ne gagne pas d’argent et ne perd pas d’argent.

Le TRI est un indicateur complément à la VAN, sur un cas pratique, il faut comparer le TRI à la rentabilité minimale imposé par les investisseurs. Par exemple, si la tranche de rentabilité attendue pour un projet est de 10 % et que votre TRI se situe à un niveau supérieur (11 %, 12% ou plus), l’investissement est alors intéressant. A contrario, si le TRI est inférieur aux critères d’exploitation, vous serez dans un cas de destruction de valeur puisqu’il n’y a pas de valeur créée.

Méthode de calcul de la VAN

Au préalable, vous devez déterminer les différents éléments pour lesquels le résultat de votre investissement est rentable (VAN égale ou supérieure à 0), notamment :

• Les flux de trésoreries actualisés sur chaque période qui correspondent à la somme des charges et des produits associés à la réalisation du projet. A savoir, la capacité d’autofinancement d’exploitation (les produits encaissables – les charges décaissables).
• La valeur résiduelle de l’investissement qui correspond à la valeur vénale, dans le cas où vous voulez vendre le bien à la fin de votre projet
• Le capital investi ou la valeur de l’investissement initial, le coût des biens relatifs aux développements du projet, le prix d’acquisition et le besoin en fonds de roulement d’exploitation

La Valeur Actuelle Nette (VAN en anglais Net Present Value dit aussi NPV), correspond à alors à l’écart entre la valeur actuelle des flux de trésoreries ou Cash-Flow (entrées et sorties des fonds), de la valeur résiduelle de l’investissement et le capital investi.

VAN = – Capital investi + Cash-Flow actualisé + Valeur résiduelle

VAN = [C₁ × (1 + i)^-1 + C₂ × (1 + i)^-2 + C₃ × (1 + i)^-3 + …+ C_n × (1 + i)^-n + V₀ × (1 + i)^-n] – C₀

Avec :

C_n : CAF actualisée

i : taux d’actualisation

V₀ : Valeur résiduelle

C₀ : investissement initial

Exemple : Vous souhaitez investir dans l’immobilier et pour cela, vous avez acheté un appartement pour 185 000 €. Vous envisagez de le mettre en location pour 8 200 € sur une période de 5 années, et le revendre pour 200 000 € au bout de cette période. Vous vous êtes renseigné auprès de la banque, dans l’éventualité d’un placement avec cette même somme sur cette même période et la banque vous a conseillé un taux de 3 % effectif.

VAN = -185 000 € + [8 200 × (1 + 0,03)^-1 + 8 200 × (1 + 0,03)^-2 + 8 200 × (1 + 0,03)^-3 + 8 200× (1 + 0,03)^-4+ 8 200 × (1 + 0,03)^-5 + 200 000 × (1 + 0,03)^-5]

VAN = 20 050 € > 0

Le projet est rentable puisque la VAN équivaut à 20 050 €

Méthode de calcul du TRI

Le TRI est le taux pour lequel la VAN est égale à 0

Selon la formule :

VAN = [C₁ × (1 + i)^-1 + C₂ × (1 + i)^-2 + C₃ × (1 + i)^-3 + …+ C_n × (1 + i)^-n + V₀ × (1 + i)^-n] – C₀

Et si VAN = 0

TRI = C₀ =[C₁ × (1 + i)^-1 + C₂ × (1 + i)^-2 + C₃ × (1 + i)^-3 + …+ C_n × (1 + i)^-n + V₀ × (1 + i)^-n]

Reprenons l’exemple précédent pour notre calcul

185 000 = 8 200 × (1 + i)^-1 + 8 200 × (1 + i)^-2 + 8 200 × (1 + i)^-3 + 8 200× (1 + i)^-4+ 8 200 × (1 + i)^-5 + 200 000 × (1 + i)^-5

i ou TRI (le taux de rentabilité interne) = 5 %, le projet est donc rentable